普考申論題
114年
[經建行政] 統計學概要
第 五 題
全球商務旅行協會公布了本年度和上年度的國內商務旅行機票價格。以下列舉了 12 個航班及其 2 年的國內商務旅行機票價格。
(機票價格對照表如圖所示)
在 0.05 的顯著水準下，檢定 1 年內國內商務旅行機票平均價格是否上漲。詳述假設檢定的過程，包括虛無與對立假設、檢定統計量、p-Value 與檢定結果。（20 分）
(機票價格對照表如圖所示)
在 0.05 的顯著水準下，檢定 1 年內國內商務旅行機票平均價格是否上漲。詳述假設檢定的過程，包括虛無與對立假設、檢定統計量、p-Value 與檢定結果。（20 分）
📝 此題為申論題
📜 參考法條
t_0.0325(11) = 2.05
思路引導 VIP
本題測驗「成對樣本 t 檢定」(Paired Sample t-test) 的應用。由於資料為同一組航班在兩個不同年度的票價，必須先計算出「各航班的票價差值」，接著利用差值的樣本平均數與標準差，建構 t 檢定統計量，並利用 t 分配表找出 p-Value 區間進行右尾檢定。
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AI 詳解
AI 專屬家教
【解題關鍵】本題資料為相同航班在兩年度的價格，具備相依性，須使用「成對樣本 t 檢定」（Paired Sample t-test）。 【解答】 Step 1：定義變數與建立假設
▼ 還有更多解析內容
成對樣本 t 檢定
💡 針對具有相依關係（成對）的兩組資料，檢定其平均數差異之顯著性。
🔗 成對樣本 t 檢定標準程序
- 1 求差值 $d_i$ — 計算每組對應觀測值的變動量 $X-Y$
- 2 定假設 — 設定 $H_0$ (無變動) 與 $H_1$ (增加或減少)
- 3 算統計量 — 求 $\bar{d}$、$s_d$ 並計算 $t$ 值
- 4 比大小 — 將 $t$ 值與臨界值比較或查 $p$-Value
- 5 下結論 — 判斷是否拒絕 $H_0$ 並回答實務問題
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🔄 延伸學習：延伸學習：當樣本不符合常態分配假設時，應考慮使用無母體統計法。
