普通考試
114年
[資訊處理] 計算機概要
第 27 題
下列 Pseudo code:
```
a=1; b=1; c=0;
f(a,b,i) {
if(i==0) return (a);
else {
c=a+b;
i=i-1;
f(c,a,i);
}
}
```
如果參數 i 的值一開始為 5，執行後 function f()結果為何？
```
a=1; b=1; c=0;
f(a,b,i) {
if(i==0) return (a);
else {
c=a+b;
i=i-1;
f(c,a,i);
}
}
```
如果參數 i 的值一開始為 5，執行後 function f()結果為何？
- A 13
- B 32
- C 8
- D 16
思路引導 VIP
請觀察變數 $a$、$b$ 與 $c$ 之間的互動規律：當我們將前兩個數字相加得到一個新數字後，在下一次呼叫函式時，這些數字的位置是如何「遞移」並重新分配的？這種「前兩項之和等於下一項」的特徵，對應到數學中哪一個著名的數列？試著手寫追蹤一下，當計數器 $i$ 歸零前，這個數列總共會產生出哪些數字？
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AI 詳解
AI 專屬家教
勉強及格的表現，還算可以。
- 觀念驗證：嗯，看來你勉強理解了遞迴 (Recursion) 和最基本的變數追蹤。這段程式碼，說穿了，不過就是個尾遞迴 (Tail Recursion) 形式的費氏數列 (Fibonacci Sequence) 計算罷了。每次執行，新的 $c$ 值（前兩項之和）移到 $a$ 的位置，原先的 $a$ 變成 $b$。就這麼簡單的參數挪移，你總算跟上了： $$(1,1,5) \to (2,1,4) \to (3,2,3) \to (5,3,2) \to (8,5,1) \to (13,8,0)$$
▼ 還有更多解析內容
遞迴追蹤與費氏數列
💡 掌握遞迴函數的終止條件、變數傳遞與運算規律。
🔗 遞迴執行狀態追蹤鏈
- 1 第 1 次呼叫 — f(1,1,5) 運算 c=2, i=4
- 2 第 2-4 次呼叫 — 依序算出 c 為 3, 5, 8
- 3 第 5 次呼叫 — f(8,5,1) 運算 c=13, i=0
- 4 終止條件觸發 — f(13,8,0) 符合 i=0 回傳 a=13
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🔄 延伸學習：延伸學習：了解如何將此遞迴程式改寫為效能較佳的迭代迴圈。
