普考申論題
114年
[電力工程] 電工機械概要
第 一 題
📖 題組：
一、一單相變壓器的二次側電壓為 Vs(t)=155.6 sin377t V，匝數比為 200:100。如果二次側的電流為 Is=14.1 sin(377t-30°) A，且此變壓器參考至一次側的阻抗為 Req=0.2 Ω，Xeq=0.8 Ω，其激磁並聯分支忽略不計，試求： (一)一次側電流 Ip。（10 分） (二)一次側電壓 Vp。（15 分）
一、一單相變壓器的二次側電壓為 Vs(t)=155.6 sin377t V，匝數比為 200:100。如果二次側的電流為 Is=14.1 sin(377t-30°) A，且此變壓器參考至一次側的阻抗為 Req=0.2 Ω，Xeq=0.8 Ω，其激磁並聯分支忽略不計，試求： (一)一次側電流 Ip。（10 分） (二)一次側電壓 Vp。（15 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
一次側電流 Ip。（10 分）
思路引導 VIP
本題測驗理想變壓器的基本變頻與變流原理。在忽略激磁電流的情況下，一次側與二次側的電流與匝數成反比關係，直接應用安培環流定律推導之關係式 N1×Ip = N2×Is，將二次側電流除以匝數比即可求出一次側電流瞬時式。
小題 (二)
一次側電壓 Vp。（15 分）
思路引導 VIP
本題重點在於變壓器的等效電路與相量分析。看到題目給定瞬時式，應先將電壓與電流轉為相量形式（有效值與相角），接著利用匝數比將二次側電壓與一次側電流換算至同一側。最後依據等效電路模型，使用克希荷夫電壓定律（KVL）求得一次側電壓 $V_p$，並轉換回瞬時方程式。
變壓器等效電路與折算
💡 運用匝數比進行參數折算，並透過相量運算求解一次側電性參數。
🔗 變壓器一次側參數計算步驟
- 1 相量轉換 — 將 V(t) 與 I(t) 峰值除以 √2 得到有效值相量
- 2 電流折算 — 依匝數比 a 算出一次側電流 Ip = Is / a
- 3 阻抗壓降 — 計算一次側電流在等效阻抗上的壓降 Ip * (Req + jXeq)
- 4 電壓合成 — Vp = a*Vs + 阻抗壓降，求得一次側電壓
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🔄 延伸學習：延伸學習：若激磁分支不能忽略，則 Ip 須加計激磁電流 Im。
