普考申論題 114年 [電力工程] 電工機械概要

第二題

📖 題組：
四、一部 208 V、20 hp、四極、60 Hz，Y 接三相感應電動機，滿載轉差率為 5%，試求： (一)在額定負載時的轉子速度。（10 分） (二)在額定負載時的負載轉矩 N.m。（15 分）

📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (二)

在額定負載時的負載轉矩 N.m。（15 分）

計算負載轉矩需利用機械功率與轉速的關係式：轉矩 = 輸出功率 / 轉子角速度（T = P_out / ω_r）。解題時須注意單位換算，將馬力（hp）轉換為瓦特（W），並將轉子速度由 rpm 轉換為 rad/s 才能得出正確的牛頓-公尺（N.m）轉矩值。

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【解題關鍵】利用電動機輸出功率與轉矩關係式 $T = \frac{P_{out}}{\omega_r}$ 進行求解，並確實執行 hp 換算為 W 以及 rpm 換算為 rad/s 之單位轉換。【解答】計算：

在額定負載時的轉子速度。（10 分）

看到求感應電動機的轉子速度，應先利用電源頻率與極數求出定子旋轉磁場的「同步轉速」。接著再代入題目給定的「轉差率」，即可計算出轉子實際運轉的速度。

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【解題關鍵】同步轉速公式 $n_s = \frac{120f}{P}$ 與轉差率關係式 $n_r = n_s(1 - s)$。【解答】已知條件：極數 $P = 4$ ，頻率 $f = 60 \text{ Hz}$ ，滿載轉差率 $s = 5% = 0.05$。

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