高考申論題
114年
[土木工程] 材料力學與結構學
第 二 題
📖 題組：
如圖所示，一簡支梁長度為L=4 m。梁之截面為矩形，截面高度h=400 mm。梁上承受兩集中載重，其值P=5 kN。
(一)試繪出該梁之剪力圖與彎矩圖。（10 分）
(二)在不計自重之情況下，且已知材料之容許彎曲正向應力為10 MPa，容許剪應力為0.8 MPa，試求為確保梁之強度符合安全要求時，其矩形斷面寬度 b 應取為何值？（15 分）
如圖所示，一簡支梁長度為L=4 m。梁之截面為矩形，截面高度h=400 mm。梁上承受兩集中載重，其值P=5 kN。
(一)試繪出該梁之剪力圖與彎矩圖。（10 分）
(二)在不計自重之情況下，且已知材料之容許彎曲正向應力為10 MPa，容許剪應力為0.8 MPa，試求為確保梁之強度符合安全要求時，其矩形斷面寬度 b 應取為何值？（15 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
在不計自重之情況下，且已知材料之容許彎曲正向應力為10 MPa，容許剪應力為0.8 MPa，試求為確保梁之強度符合安全要求時，其矩形斷面寬度 b 應取為何值？（15 分）
思路引導 VIP
首先透過靜力平衡分析找出梁的最大剪力與最大彎矩。接著，分別代入矩形斷面的最大彎曲應力公式（σ = M/S）與最大剪應力公式（τ = 3V/2A）計算出兩種條件下所需的最小寬度 b。最後，取兩者算出的較大值作為確保安全的最終設計尺寸。
小題 (一)
試繪出該梁之剪力圖與彎矩圖。（10 分）
思路引導 VIP
遇到梁的剪力與彎矩圖題型，首先應利用整體靜力平衡或結構對稱性求出兩端支承反力。接著，利用斷面法或『載重-剪力-彎矩』的微分/積分關係，求出各區段的內力分佈，最後將關鍵點（端點、載重作用點）的數值精確標示於圖上。
梁之斷面強度設計
💡 綜合抗彎與抗剪強度要求，決定梁斷面之最小安全尺寸。
🔗 梁強度設計四步驟
- 1 靜力平衡 — 計算支承反力，確保結構外部平衡。
- 2 內力極值 — 由剪力圖與彎矩圖找出 Vmax 與 Mmax。
- 3 應力檢核 — 分別代入容許彎曲應力與容許剪應力公式。
- 4 結論判定 — 取兩者計算出之寬度 b 最大值作為設計值。
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🔄 延伸學習：延伸學習：若需考慮梁自重，則內力分布將隨長度呈現二次曲線變化。
