高考申論題
114年
[漁業技術] 生物統計學(含流行病學)
第 一 題
📖 題組：
假設白蝦的體長影響其體重，兩者間呈簡單直線相關。以下是 8 隻白蝦樣本的體長（X）與體重（Y）資料：
編號 1 2 3 4 5 6 7 8
體長（公分） 8 9 10 11 12 13 14 15
體重（公克） 5 7 8 11 13 15 20 25
假設白蝦的體長影響其體重，兩者間呈簡單直線相關。以下是 8 隻白蝦樣本的體長（X）與體重（Y）資料：
編號 1 2 3 4 5 6 7 8
體長（公分） 8 9 10 11 12 13 14 15
體重（公克） 5 7 8 11 13 15 20 25
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
請求算以體長估算體重的直線迴歸預測方程式（ yˆ = b0 + b1x ）及其決定係數。（15 分）
思路引導 VIP
看到求算直線迴歸方程式與決定係數，應立即反應出最小平方法（Least Squares Method）的公式。解題第一步先求出X與Y的加總、平方和與交乘積，藉此推導出離均差平方和（SSxx, SSyy, SSxy），進而算出斜率（b1）與截距（b0），最後代入公式求得決定係數（R²）。
小題 (二)
請以變異數分析進行假說檢定兩者間是否有顯著的線性迴歸關係（α=0.05）。（15 分）
思路引導 VIP
看到「以變異數分析檢定線性迴歸關係」，應直覺想到需建構迴歸的 ANOVA 表。解題順序為：先分別計算出 X 與 Y 的總和、平方和及交乘積和，求得 SSxx、SSyy、SSxy，藉此推導迴歸平方和（SSR）與誤差平方和（SSE），最後計算 F 值並與臨界值比較作結。
📜 參考法條
附表：學生式t值表
附表：卡方值表
附表：費氏F值表
簡單線性迴歸與檢定
💡 利用最小平方法建立預測模型，並以變異數分析檢定其顯著性。
🔗 線性迴歸分析計算流程
- 1 數據準備 — 計算 ΣX, ΣY, ΣX², ΣY², ΣXY
- 2 離均差計算 — 求出 SSx, SSy 與 SPxy
- 3 參數估計 — 計算斜率 b1 = SPxy/SSx 與截距 b0
- 4 變異拆解 — 計算 SSR, SSE 並填入 ANOVA 表
- 5 統計推論 — 計算 F 值並進行顯著性檢定
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🔄 延伸學習：延伸學習：模型建立後需進行殘差正態性與同質性檢定。
