高考申論題
114年
[養殖技術] 生物統計學
第 二 題
📖 題組：
一、假設白蝦的體長影響其體重，兩者間呈簡單直線相關。以下是 8 隻白蝦樣本的體長（X）與體重（Y）資料：
一、假設白蝦的體長影響其體重，兩者間呈簡單直線相關。以下是 8 隻白蝦樣本的體長（X）與體重（Y）資料：
| 編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 體長（公分） | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 體重（公克） | 5 | 7 | 8 | 11 | 13 | 15 | 20 | 25 |
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
(二)請以變異數分析進行假說檢定兩者間是否有顯著的線性迴歸關係（α=0.05）。（15 分）
思路引導 VIP
本題要求使用「變異數分析 (ANOVA)」來檢定迴歸關係，考點在於建立 ANOVA 表。需要設定虛無假說與對立假說，計算出迴歸平方和 (SSR)、誤差平方和 (SSE) 以及各自的自由度。再求得均方 (MSR, MSE) 並計算 F 統計量，最後查表找出臨界值，比較並下結論。
小題 (一)
(一)請求算以體長估算體重的直線迴歸預測方程式（ ŷ=b0+b1x ）及其決定係數。（15 分）
思路引導 VIP
看到本題，首先要辨識出這是基礎的「簡單直線迴歸分析」題型。解題時需依序計算 X 與 Y 的總和、平均數、平方和與交乘積和 (SSxx, SSyy, SSxy)，接著利用最小平方法求出迴歸係數 (斜率 b1 與截距 b0)，最後利用 SSR/SST 或相關係數平方來求出決定係數。注意計算過程中小數點的精確度，並在最後正確寫出方程式。
📜 參考法條
附表：學生式 t 值、卡方值、費氏 F 值、標準常態分布機率值（Z－值）
迴歸變異數分析檢定
💡 透過 ANOVA 分解總變異來檢定自變數對應變數的解釋力。
- 建立假說：設定 H0: β1 = 0 檢定兩變數間是否存在顯著線性關係。
- 變異分解：將 SST 分解為 SSR 與 SSE，並對應自由度 1 與 n-2。
- F 檢定統計量：計算均方比 MSR/MSE，檢核是否落入拒絕域。
- 標準表呈現：答題須繪製 ANOVA 表，包含來源、SS、df、MS、F。
