高考申論題
114年
[交通行政] 運輸經濟學
第 四 題
四、請說明離散選擇模式（Discrete Choice Analysis）中普羅比模型（Probit Model）與邏吉特模型（Logit Model）的異同，並比較其優缺點。（25 分）
📝 此題為申論題
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看到此題，應立即聯想「隨機效用理論（RUM）」為兩者的共同基礎。解題關鍵在於指出「誤差項分配假設」的不同（Gumbel vs. 常態分配），並由此推導出是否受限於「不相關替代方案獨立性（IIA）」特性，最後系統性地比較兩者在運算複雜度與模型彈性上的優缺點。
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【破題】 離散選擇模式（Discrete Choice Analysis）主要建構於隨機效用最大化理論（Random Utility Maximization, RUM）之上。羅吉特模型（Logit Model）與普羅比模型（Probit Model）為運輸需求預測中最核心的兩大模型，兩者根本差異在於對效用函數中「隨機誤差項」的機率分配假設不同，進而產生數學求解與經濟特性上的優缺點。 【論述】
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離散選擇模型比較
💡 基於隨機效用最大化理論，比較不同誤差項分配下之模型特性。
| 比較維度 | 羅吉特模型 (Logit) | VS | 普羅比模型 (Probit) |
|---|---|---|---|
| 誤差項分配 | 甘保分配 (i.i.d.) | — | 多變量常態分配 |
| 數學解形式 | 有封閉解 (機率公式) | — | 無封閉解 (多重積分) |
| IIA 特性 | 受限 (獨立同分配) | — | 不受限 (可設定相關) |
| 運算成本 | 低，求解快速容易 | — | 高，需模擬最大概似法 |
💬Logit 適合實務大樣本快速預測，Probit 適合處理具高度相關性的複雜選擇行為。
