高考申論題
114年
[土木工程] 土壤力學(包括基礎工程)
第 三 題
請回答以下側向土壓力相關問題：參考下圖（左），實務上常利用側向土壓力係數（lateral earth pressure coefficient, K ），根據垂直向有效覆土應力（$\sigma'_v$）來估算作用於擋土牆背之側向有效土壓力（$\sigma'_h$），請繪出側向土壓力係數（K ）隨牆頂側向位移（$\Delta H$ ）變化之關係曲線，$\Delta H$之定義見下圖（右），繪圖要求包括：橫座標軸為$\Delta H$，橫座標軸需涵蓋$\Delta H$為正值與負值之範圍；縱座標軸為K，僅需涵蓋為正值之範圍；必須在圖中標出靜止土壓力係數（at-rest earth pressure coefficient, K0）、主動土壓力係數（active earth pressure coefficient, Ka ）與被動土壓力係數（passive earth pressure coefficient, Kp）與其各自對應之$\Delta H$ ；$K \sim \Delta H$曲線上K0、Ka與Kp與其所對應$\Delta H$之相對大小，在圖中需合理呈現。（25 分）
📝 此題為申論題
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看到此題，應立即聯想擋土牆位移方向與土壓力狀態的關係：牆體遠離土體（ΔH>0）產生主動土壓力（Ka），擠壓土體（ΔH<0）產生被動土壓力（Kp），無位移為靜止土壓力（K0）。作圖時務必精確呈現兩個核心考點：(1) 係數大小關係為 Kp > K0 > Ka；(2) 達到被動狀態所需位移量遠大於主動狀態（|ΔHp| >> |ΔHa|）。
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【破題】 本題考查擋土牆受力變形過程中，側向土壓力隨牆體位移改變之物理現象。依據朗金與庫倫土壓力理論，牆體位移方向決定了土壤的應力路徑與最終的塑性破壞狀態。 【作圖要點解析】
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側向土壓力係數變遷
💡 側向土壓力隨擋土牆位移方向與大小呈現明顯非對稱之非線性關係。
| 比較維度 | 主動狀態 (Active) | VS | 被動狀態 (Passive) |
|---|---|---|---|
| 位移方向 | 牆體背離土體(向外) | — | 牆體擠壓土體(向內) |
| 應力變化 | 解壓減小至最小值 | — | 受壓激增至最大值 |
| 所需位移量 | 極小 (約0.1%H) | — | 極大 (約2%~10%H) |
| 係數典型值 | 較小 (約 0.3) | — | 較大 (約 3.0 以上) |
💬被動土壓力不論在強度大小或達到破壞所需的變位量，皆遠大於主動土壓力。
