高考申論題
114年
[土木工程] 土壤力學(包括基礎工程)
第 二 題
何謂變水頭試驗？請詳述此一試驗目的、試驗步驟並推導數據處理所需相關公式。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到此題應直覺聯想到變水頭試驗適用於『低透水性土壤（如黏土、粉土）』的透水係數測定。解題關鍵在於結合達西定律（Darcy's Law）與連續方程式（流入=流出），利用變數分離法與定積分建立立管水頭下降速率與土樣滲流速度之關係式。
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【解題思路】運用達西定律（Darcy's Law）與連續方程式，建立立管內水頭隨時間下降的微分方程式，再經由積分推導出透水係數公式。 【詳解】 一、定義與試驗目的
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變水頭透水試驗
💡 利用達西定律與質量守恆，藉立管水頭隨時間下降率求取透水係數。
🔗 變水頭公式推導五部曲
- 1 物理定義 — 確立 q = -a(dh/dt) 與 q = k(h/L)A
- 2 質量守恆聯立 — 令立管流出量等於流經試體量，建立微分項
- 3 分離變數 — 將時間 (dt) 與水頭 (dh/h) 移至等號兩側
- 4 定積分運算 — 對 t1~t2 與 h1~h2 進行積分，得出 ln 關係式
- 5 公式整理 — 解出 k 值，並視需求進行 ln 與 log10 換算
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🔄 延伸學習：延伸學習：探討試驗過程中氣泡排除（飽和度）對 k 值的敏感度影響。
