第 一 題

「塑性指數」（Plasticity Index, 簡稱 PI）係指細粒土壤處於「塑性狀態」時的含水量變化區間，代表土壤中黏土礦物含量的多寡與潛在的膨脹、收縮特性。實務應用上，此指數為統一土壤分類系統（USCS）中區別粉土（M）與黏土（C）之關鍵指標。 ・數學公式：$PI = LL - PL$ （其中 $LL$ 為液性限度 Liquid Limit，$PL$ 為塑性限度 Plastic Limit）。 ・標準單位：以百分比（%）表示。因其本質為水質量與土壤固體質量的比值，故嚴格物理量綱上為「無因次量（無單位）」。

「含水量（Water Content, w）」指土壤中水分重量與土壤固體（土粒）重量之比值。 特徵包含：(1) 數學公式為 w = (W_w / W_s) × 100%，其中 W_w 為土壤中之水重，W_s 為土壤固體重（乾土重）。(2) 單位為無單位量（無因次），實務上皆以百分比（%）表示。(3) 採用固體重作為分母的原因，在於土壤在乾燥或吸水過程中，固體重 W_s 恆定不變，能提供一致的比較基準。 實務應用為用於評估土壤的物理狀態（如液限、塑限等阿太堡限度檢驗）、推導乾密度，以及在土方壓實工程中控制「最佳含水量（OMC）」以達到最大乾密度。

「水力傳導係數」（Hydraulic conductivity，符號通常為 k），又稱為透水係數，指水在多孔隙介質（如土壤）中流動的難易程度。特徵包含：

1. 文字定義：依據達西定律（Darcy's Law），水力傳導係數定義為當水力梯度（Hydraulic gradient）為 1 時，水在土壤中的滲流流速（Discharge velocity）。它受土壤孔隙大小、形狀、液體黏滯度及單位重等因素影響。
2. 數學公式：由達西定律 v = k × i 移項可得 k = v / i（其中 v 為滲流流速，i 為水力梯度；若以流量 Q 表示，則 k = Q / (A × i × t)，A 為截面積，t 為時間）。

「孔隙率 (Porosity, 符號 n)」指土壤中孔隙空間所占的體積比例，用以表示土壤內部的空隙多寡與疏密程度。

1. 文字定義：依據土壤三相圖，孔隙率為土壤內部孔隙體積（包含水體積與空氣體積）與整體土壤總體積之比值。
2. 數學公式：( n = \frac{V_v}{V_t} \times 100% )

「D30」指在土壤顆粒徑分佈曲線（Grain-Size Distribution Curve）上，通過百分率（以重量計）為 30% 時所對應的土壤顆粒直徑，意即該土壤標本中有 30% 重量比例的顆粒小於此粒徑大小。 數學公式/應用：其數值乃由半對數座標圖之粒徑分佈曲線內插取得，主要應用於計算土壤的曲率係數（Coefficient of Curvature, Cc），以評估土壤級配之優劣。其公式為：Cc = (D30)² / (D10 × D60)。 標準單位：為長度量綱，一般實務上表示為毫米（mm）。