高考申論題
114年
[土木工程] 測量學(包括地籍測量)
第 二 題
📖 題組：
二、在距離測量中：（每小題 10 分，共 20 分）
二、在距離測量中：（每小題 10 分，共 20 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
假設 A、B 兩點直線水平距離為 300 公尺，兩端高程分別為 980 公尺與 1020 公尺，地球半徑 6370 公里，則海平面歸化改正多少公尺？（估算至小數三位）
思路引導 VIP
看到「海平面歸化改正」，應立即聯想將高程面上測得的水平距離投影至平均海水面的幾何關係。核心解題思路為先求出測線兩端的平均高程，再利用幾何相似原理推導的改正公式 ΔD ≈ -D × (Hm / R) 求出改正值（必定為負值）。
小題 (一)
為檢定全站儀的稜鏡常數，沿著一直線定出 A, B, C 三點，測得 AC = 100.035 m，AB = 49.000 m，BC = 51.000 m，試求稜鏡常數多少 mm？
思路引導 VIP
看到此題應立刻聯想到「共線三點法」檢定稜鏡常數。核心觀念為：觀測距離 = 實際距離 + 稜鏡常數。透過 A、B、C 三點共線的幾何條件（AB真 + BC真 = AC真），即可推導出消除真實距離並求出稜鏡常數的公式。
海平面歸化改正
💡 將高程面水平距離依幾何關係投影至海平面之改正計算。
🔗 海平面歸化改正計算流程
- 1 計算平均高程 — Hm = (Ha + Hb) / 2
- 2 單位一致化 — 將 R (km) 轉換為 m，確保與距離單位相同
- 3 代入改正公式 — ΔD = -D × (Hm / R)，注意負號表示縮短
- 4 數值修約 — 依題目要求之小數點位數進行四捨五入
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🔄 延伸學習：延伸學習：在高程更高或精度要求更高時，應考慮嚴密公式 ΔD = -D × [Hm / (R + Hm)]
