高考申論題
114年
[天文] 天文觀測
第 一 題
📖 題組：
太空望遠鏡常被放置於日地系統中的拉格朗日點（Lagrange points）附近，可以大幅減少燃料的消耗。
太空望遠鏡常被放置於日地系統中的拉格朗日點（Lagrange points）附近，可以大幅減少燃料的消耗。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
請自行繪製如下日地系統簡圖（包含太陽、地球、日地連線、地球繞日軌道、月球繞地軌道），標示出五個拉格朗日點的位置，以L_1, L_2, L_3, L_4, L_5表示，無需依照線性比例。請詳述何謂拉格朗日點？五個位置中，那些為穩定點，那些為不穩定點，如何判定？（10 分）
思路引導 VIP
解題關鍵在於理解「限制性三體問題」中的力學平衡。先定義拉格朗日點為重力與離心力抵銷的五個相對靜止點，再依序描述三點共線（L1~L3）與正三角形（L4、L5）的位置。穩定性判定需從旋轉坐標系下「等效位勢的鞍點」解釋 L1~L3 的不穩定性，並透過「科氏力」的作用解釋 L4、L5 的動態穩定性。
小題 (二)
詹姆士—韋伯太空望遠鏡（James Webb Space Telescope）、赫歇爾太空望遠鏡（Herschel Space Telescope）、WMAP 的太空望遠鏡放置於那個拉格朗日點？在這個特別的軌道區域內，太空望遠鏡們需繞行所屬的拉格朗日點，請詳述原因並說明此繞行運動的軌道。（10 分）
思路引導 VIP
看到此題，應先直覺聯想到紅外線及微波背景輻射望遠鏡為了避開地球與太陽的熱輻射干擾，通常放置於日地系統的L2點。接著，需從「熱穩定性（避免地球陰影造成電力與溫度波動）」與「力學穩定性（L2為不穩定平衡點）」兩個物理與工程角度，解釋為何不能停在正中心而必須繞行。最後，寫出該繞行軌道的專有名詞（如暈輪軌道或李薩如軌道）並描述其三維特徵。