高考申論題
114年
[機械工程] 機械設計
第 二 題
有一使用於精密機械上之圓形桿件，承受在 4 kN 至 22 kN 間週期變動之軸向負荷。桿件上之應力集中可忽略，而使用之材料抗拉強度 Su = 1000 MPa、降伏強度 Sy = 820 MPa，在 10³ 次週期負載壽命之疲勞強度為 0.75 Su、修正後之疲勞限（endurance limit）Se = 420 MPa。在設計安全係數為 2.0 時，試以 Goodman 理論求在 2.5 × 10⁵ 次週期負載壽命下應該設計之桿件直徑。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
面對週期變動負荷與有限壽命問題，首先應計算出交變應力與平均應力。接著，利用材料在 10³ 與 10⁶ 次週期的疲勞強度，建立 S-N 曲線（Sf = aN^b）以求出目標壽命下的疲勞強度 Sf。最後代入 Goodman 破壞準則公式配合安全係數求解幾何尺寸，並可輔以第一週期降伏檢查確保設計安全。
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【解題關鍵】結合 S-N 曲線求取有限壽命疲勞強度（$S_f$），並應用修正 Goodman 理論（Modified Goodman Theory）進行疲勞設計。 【解答】 Step 1：計算平均負荷與交變負荷
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有限壽命疲勞設計
💡 結合 S-N 曲線與 Goodman 理論計算有限壽命下之構件尺寸。
🔗 有限壽命疲勞設計計算流程
- 1 負荷分析 — 計算最大與最小負荷，得出平均負荷與交變負荷。
- 2 強度定位 — 利用 S-N 曲線公式計算目標壽命下的疲勞強度 Sf。
- 3 準則應用 — 將應力與強度代入 Goodman 公式，求得所需截面積。
- 4 尺寸檢查 — 反推直徑並執行 Langer 第一週期降伏準則檢查。
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🔄 延伸學習：延伸學習：不同應力比 R 下的疲勞圖形分析（如恆定壽命曲線圖）。
