高考申論題
114年
[機械工程] 流體力學與工程力學
第 一 題
📖 題組：
一、流體本身具有黏性，而且會受環境溫度影響而變化。牛頓觀察流體的行為並提出其牛頓黏性法則，也說明剪應力在這個法則上的角色。目前量測流體的黏性通常是在定溫下，將待測流體放入兩個圓桶之間。若兩個圓桶內圈的圓筒是靜止，而外圈圓筒保持一個定轉速在轉動。請問：（每小題 5 分，共 10 分）
一、流體本身具有黏性，而且會受環境溫度影響而變化。牛頓觀察流體的行為並提出其牛頓黏性法則，也說明剪應力在這個法則上的角色。目前量測流體的黏性通常是在定溫下，將待測流體放入兩個圓桶之間。若兩個圓桶內圈的圓筒是靜止，而外圈圓筒保持一個定轉速在轉動。請問：（每小題 5 分，共 10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
牛頓黏性法則中，黏性與剪應力的關係為何？請寫出完整的公式。
思路引導 VIP
看到「牛頓黏性法則」，應立即聯想到流體的剪應力與其變形率（速度梯度）成正比的線性關係。作答時除了寫出核心公式，務必詳細標註每一個物理符號的意義與標準 SI 單位，以確保拿滿基本分。
小題 (二)
假設外圈的轉速固定，其切線速度為 0.1 m/s，內外圈的間隙為 0.1 mm。轉動外圈圓筒的剪應力為 10 Pa，請問流體的黏性係數大小為何？
思路引導 VIP
本題核心在於應用「牛頓黏性定律」，看到旋轉雙圓筒且間隙極小的題型，應立即聯想到庫特流（Couette flow）模型。先假設間隙內流體速度呈線性分布，建立代數式後再將數值統一換算為 SI 制單位（如 mm 轉 m）代入即可求得黏滯係數。
牛頓黏性法則與計算
💡 剪應力與速度變形率成正比，比例常數為動力黏性係數。
- 定義公式：$\tau = \mu (du/dy)$，$\tau$ 為剪應力，$\mu$ 為黏度。
- 物理意義：描述流體層間因相對運動產生內摩擦力的線性關係。
- 計算模型：微小間隙下速度梯度可簡化為線性分布 $V/h$。
- 單位規範：計算時須統一使用 SI 制，如長度單位 mm 須換算為 m。
