高考申論題
114年
[機械工程] 熱力學
第 二 題
📖 題組：
三、一個標準空氣循環，在封閉系統中進行，空氣的質量為 0.005 kg，且具有定值比熱（空氣的比熱為 CP = 1.005 kJ/kg·K；CV = 0.718 kJ/kg·K；k = Cp/Cv = 1.4）。循環包含以下三個過程： ˙ 1-2 等熵壓縮：從 100 kPa、27℃壓縮至 500 kPa ˙ 2-3 等壓加熱：加熱至原始體積 ˙ 3-1 等容放熱：回到初始狀態 請回答以下問題：
三、一個標準空氣循環，在封閉系統中進行，空氣的質量為 0.005 kg，且具有定值比熱（空氣的比熱為 CP = 1.005 kJ/kg·K；CV = 0.718 kJ/kg·K；k = Cp/Cv = 1.4）。循環包含以下三個過程： ˙ 1-2 等熵壓縮：從 100 kPa、27℃壓縮至 500 kPa ˙ 2-3 等壓加熱：加熱至原始體積 ˙ 3-1 等容放熱：回到初始狀態 請回答以下問題：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
計算此循環的熱效率。（10 分）
思路引導 VIP
解此題的關鍵是先求出各狀態點的絕對溫度（T1, T2, T3）。利用等熵關係式求出 T2，再利用理想氣體狀態方程式搭配 V1=V3 且 P3=P2 的幾何關係迅速推導出 T3。最後判定系統的吸熱過程（定壓）與放熱過程（定容），代入熱效率定義公式 η = 1 - |Q_out| / Q_in 即可完成求解。
小題 (一)
計算此循環中的最高溫度。（15 分）
思路引導 VIP
面對此類循環題，考生應先畫出 P-v 或 T-s 圖在腦中構思，判斷哪一個狀態點的溫度最高。接著善用理想氣體方程式及「過程特性」（如等壓、等容），找出狀態 1 與狀態 3 的捷徑關係，即可免去繁瑣的狀態 2 溫度推導，精準破題。
標準空氣循環效率
💡 利用理想氣體狀態方程與過程功熱公式，求解封閉循環熱效率。
🔗 熱效率計算四步驟
- 1 狀態點求解 — 利用等熵關係式與理想氣體公式求出各點溫度 T
- 2 熱傳量計算 — 依等壓(Cp)或等容(Cv)特性算出吸熱與放熱量
- 3 熱效率代入 — 利用 η = 1 - (Qout/Qin) 進行數值計算
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🔄 延伸學習：延伸學習：分析不同壓力比對於熱效率的影響趨勢
