高考申論題
114年
[水利工程] 渠道水力學
第 二 題
📖 題組：
二、矩形渠道寬 4.0 m，曼寧 n 值為 0.025，但渠道的上游段和下游段具有不同的坡度 S₀₁ 及 S₀₂。若有一流量 Q = 6.0 m³/s 的水流流過以下兩種不同的坡度(一)從 S₀₁ = 0.0004 到 S₀₂ = 0.005；(二)從 S₀₁ = 0.015 到 S₀₂ = 0.0004。求此渠流正常水深（normal depth）及臨界水深（critical depth），並畫出緩變流（Gradually Varied Flow, GVF）曲線及其名稱。說明此時之轉折點對上游或下游何者為控制點。（25 分）
二、矩形渠道寬 4.0 m，曼寧 n 值為 0.025，但渠道的上游段和下游段具有不同的坡度 S₀₁ 及 S₀₂。若有一流量 Q = 6.0 m³/s 的水流流過以下兩種不同的坡度(一)從 S₀₁ = 0.0004 到 S₀₂ = 0.005；(二)從 S₀₁ = 0.015 到 S₀₂ = 0.0004。求此渠流正常水深（normal depth）及臨界水深（critical depth），並畫出緩變流（Gradually Varied Flow, GVF）曲線及其名稱。說明此時之轉折點對上游或下游何者為控制點。（25 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
從 S₀₁ = 0.015 到 S₀₂ = 0.0004
思路引導 VIP
- 先利用單位寬流量計算臨界水深 $y_c$，並利用曼寧公式分別求出上下游的正常水深 $y_{n1}$ 與 $y_{n2}$，判定上下游分別為陡坡 (S) 與緩坡 (M)。
- 由超臨界流進入亞臨界流必定發生水躍，計算上游共軛水深 $y_{n1}'$ 並與下游 $y_{n2}$ 比較，確定水躍被推回上游陡坡段。
小題 (一)
從 S₀₁ = 0.0004 到 S₀₂ = 0.005
思路引導 VIP
面對水面曲線分析題，第一步務必先求出「臨界水深 (yc)」與上下游段的「正常水深 (yn1, yn2)」。第二步，透過比較 yn 與 yc 的大小關係來判別坡度類型 (如 M 或 S 坡)。第三步，利用亞臨界流受下游控制、超臨界流受上游控制的特性，推導斷面變化處的水面曲線 (如 M2 曲線) 並確認控制點位置。
陡坡接緩坡水面分析
💡 透過正常與臨界水深判別流況，並利用共軛水深確定水躍位置。
🔗 變量流水面曲線分析步驟
- 1 流況判別 — 比較 $y_n$ 與 $y_c$ 區分陡坡(S)或緩坡(M)
- 2 轉折分析 — 陡變緩為超臨界轉亞臨界，必定產生水躍
- 3 位置定位 — 比較下游 $y_{n2}$ 與上游共軛水深 $y_{n1}'$ 定位水躍
- 4 曲線命名 — 依據水深所在區間標註 GVF 名稱（如 S1、M2）
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🔄 延伸學習：延伸學習：掌握不同控制點對水面曲線計算方向（由上而下或由下而上）的影響。
