高考申論題
114年
[環境檢驗] 分析化學
第 一 題
📖 題組：
以原子光譜法測量土壤中鉛含量，四次重複實驗測得 246, 249, 255, 251 ppb 濃度。 Degree of Freedom | 80% | 90% | 95% | 99% | 99.9% ---|---|---|---|---|--- 1 | 3.08 | 6.31 | 12.7 | 63.7 | 6.37 2 | 1.89 | 2.92 | 4.30 | 9.92 | 31.6 3 | 1.64 | 2.35 | 3.18 | 5.84 | 12.9 4 | 1.53 | 2.13 | 2.78 | 4.60 | 8.61 5 | 1.48 | 2.02 | 2.57 | 4.03 | 6.87
以原子光譜法測量土壤中鉛含量，四次重複實驗測得 246, 249, 255, 251 ppb 濃度。 Degree of Freedom | 80% | 90% | 95% | 99% | 99.9% ---|---|---|---|---|--- 1 | 3.08 | 6.31 | 12.7 | 63.7 | 6.37 2 | 1.89 | 2.92 | 4.30 | 9.92 | 31.6 3 | 1.64 | 2.35 | 3.18 | 5.84 | 12.9 4 | 1.53 | 2.13 | 2.78 | 4.60 | 8.61 5 | 1.48 | 2.02 | 2.57 | 4.03 | 6.87
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
說明樣品前處理法，以獲得均勻溶液。（7 分）
思路引導 VIP
看到「固體土壤測鉛」與「獲得均勻溶液」，應立即想到樣品的「前處理消化」流程。作答時需涵蓋物理層面（乾燥、研磨以確保代表性）與化學層面（強酸濕式消化或微波消化破壞基質），並特別點出適合鉛的酸液（如硝酸、氫氟酸或王水）及避免高溫乾式灰化以免鉛揮發。
小題 (二)
計算平均值、標準偏差（standard deviation）及相對標準偏差。（4 分）
思路引導 VIP
本題為基礎的實驗室統計計算題，核心在於正確選用「樣本」標準偏差公式（注意分母自由度應為 n-1，而非 n），並依序求出平均值、標準偏差與相對標準偏差（RSD）。題目提供的 t 檢定表為干擾資訊或用於後續信賴區間計算，本題僅需針對所求項目進行計算。
小題 (三)
參照下表，在 95% 信心度下 t 值是多少？ 計算平均值的標準差（systematic error, SE）。將平均值（±SE）以正確有效數字表示。（7 分）
思路引導 VIP
看到此題應立刻判定為實驗數據的統計分析與不確定度表示。首先由測量次數計算自由度以查表得出 t 值；接著算出樣本平均值與樣本標準差，再代入公式求得「平均值的標準差（標準誤 SE）」。最後，也是拿高分的關鍵，務必嚴格遵守分析化學的有效數字規則（不確定度通常保留一位有效數字，平均值與之對齊位數）來呈現最終結果。
小題 (四)
若可接受之土壤中鉛含量為 245 ppb，在 95%信心度下實驗值與可接受值比較，計算 t 值，並決定實驗值與可接受值是否有顯著差異。（7 分）
思路引導 VIP
面對比較實驗平均值與已知標準值是否存在差異的考題，應直覺聯想到使用「學生 t 檢定 (Student's t-test)」。解題核心為先求出樣本數據的平均值與標準差，代入公式算出實驗 t 值，最後與特定自由度及信心水準下的查表 t 值比較以判定顯著性。