高考申論題
114年
[職業安全衛生] 安全工程
第 四 題
對於在次音速流條件下,安全閥之截面積的理論推導結果如下式:
A=W√R1T/2F2MP(P1-P2)
式中各變數的單位如下:
A:m²,W:kg/s,P1, P2:Pa,T₁:K,M:kg/kg-mol
F2:為無因次的數量,R:為理想氣體常數= 8314 J/kg-mol
基於使用上的方便,美國石油協會出版的API 520標準中採用 W:kg/hr,P1, P2:kPa及A:mm²的單位,其餘變數的單位則不變。並且,將理想氣體常數R的數值直接合併於前述公式中。此時前式可改寫為以下的API 公式,API公式中的y為特定的常數:
A = YW√T/F2MP(P1-P2)
請問此式中的值應為多少?(25分)
[提示]採用 API單位為基準,經單位換算後用前式計算,再比較結果可得。
A=W√R1T/2F2MP(P1-P2)
式中各變數的單位如下:
A:m²,W:kg/s,P1, P2:Pa,T₁:K,M:kg/kg-mol
F2:為無因次的數量,R:為理想氣體常數= 8314 J/kg-mol
基於使用上的方便,美國石油協會出版的API 520標準中採用 W:kg/hr,P1, P2:kPa及A:mm²的單位,其餘變數的單位則不變。並且,將理想氣體常數R的數值直接合併於前述公式中。此時前式可改寫為以下的API 公式,API公式中的y為特定的常數:
A = YW√T/F2MP(P1-P2)
請問此式中的值應為多少?(25分)
[提示]採用 API單位為基準,經單位換算後用前式計算,再比較結果可得。
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
利用因次分析與單位換算原則，這是典型的工程公式轉換題型。看到此題應先將 API 標準中的單位（mm²、kg/hr、kPa）換算為理論公式所需的 SI 單位（m²、kg/s、Pa），代回原式整理出常數項，即可求出 y 值。
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AI 詳解
AI 專屬家教
【解題思路】利用因次分析與單位換算原則，將 API 標準中所定義的單位（mm²、kg/hr、kPa）轉換回理論公式的國際標準單位（SI制），再將已知常數與轉換係數合併計算即可求得對應之常數。 【詳解】 已知：
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API 520安全閥公式推導
💡 利用因次分析與單位換算，將物理理論公式轉換為工程實務公式。
🔗 API 520 公式係數推導流程
- 1 單位定義 — 列出 SI 制與 API 單位的轉換倍率關係
- 2 變數代換 — 將 API 變數帶入理論公式取代原本的 SI 變數
- 3 常數提取 — 將數值常數及單位換算係數由根號中提出
- 4 數值合併 — 計算合併後的係數 γ = (10^6/3600) * √(R/2*10^6)
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🔄 延伸學習：延伸學習：了解不同氣體性質(k值)如何影響音速流下的計算公式。
