高考申論題
114年
[衛生技術] 流行病學與生物統計學
第 一 題
一、目前熱門研究領域是探討心血管危險因子的家族聚集性，特別是針對血脂水平。假設兒童膽固醇平均值為 175 mg/dL，標準差為 50 mg/dL。某一族群有 10 個父親死於心臟病的兒童的膽固醇平均值為 190 mg/dL，若虛無假設平均值為 175 mg/dL，對立假設平均值為 190 mg/dL，母群體標準差為 50 mg/dL，我們希望進行單尾統計檢定，顯著水準 α = 0.05，檢力為 90%，所需樣本數為何？（15 分）
備註：P(Z ≥ 1.280) = 0.10, P(Z ≥ 1.645) = 0.05, P(Z ≥ 1.96) = 0.025, P(Z ≥ 2.55) = 0.005
備註：P(Z ≥ 1.280) = 0.10, P(Z ≥ 1.645) = 0.05, P(Z ≥ 1.96) = 0.025, P(Z ≥ 2.55) = 0.005
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到本題，首先要辨識出這是「單一樣本平均數檢定」的「樣本數估算」考題。接著應該找出所需的重要參數：虛無假設平均數 (μ0 = 175)、對立假設平均數 (μ1 = 190)、母體標準差 (σ = 50)、單尾顯著水準 (α = 0.05 對應的 Z 值) 以及檢定力 (1-β = 0.90 對應的 Z 值)。代入樣本數估算公式後，切記計算結果無論小數點後多少，都必須「無條件進位」至整數，以確保有足夠的檢力。
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【考點分析】 本題主要考點為「單一樣本平均數檢定之樣本數估算（Sample Size Estimation for a Single Mean）」。測驗考生是否熟練運用樣本數公式，並正確查對且代入對應的 Z 值。 【理論/法規依據】
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