高考申論題
114年
[資訊處理] 資料結構
第 二 題
二、有一個三維整數陣列 A[3][6][8]，每個元素占用 4 個記憶體空間，每個記憶體空間均有位址。該陣列在儲存至記憶體時，會先被轉換為一維陣列的形式儲存。下列位址皆為十進位，已知 A[0][1][2]的記憶體位址為 2040，A[1][4][5]的位址為 2340。請問陣列 A 在記憶體中的儲存方式為何？是以列為主（row-major）還是以行為主（column-major）？（10 分）請計算 A[1][5][3]在記憶體中的位址為何？（10 分）
📝 此題為申論題
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看到三維陣列位址計算題，應優先聯想「以列為主（Row-major）」與「以行為主（Column-major）」的位址偏移公式。利用題目給定的兩個已知元素位址計算其位址差，與兩種儲存方式的理論偏移量進行比對，藉此驗證儲存方式，接著再代入公式求出目標元素的位址。
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【解題關鍵】利用多維陣列的位址計算公式（以列為主或以行為主），計算兩個已知座標的位址差，驗證陣列儲存方式後，再代入公式求出未知元素的位址。 【解答】 已知條件整理：
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三維陣列位址計算
💡 掌握多維陣列線性化儲存之公式與維度順序判定。
| 比較維度 | 列為主 (Row-major) | VS | 行為主 (Column-major) |
|---|---|---|---|
| 索引變動優先順序 | 先變動最右側索引 (k) | — | 先變動最左側索引 (i) |
| 計算邏輯 | 由左向右累乘維度大小 | — | 由右向左累乘維度大小 |
| 常用程式語言 | C, C++, Java | — | Fortran, MATLAB |
💬兩者核心差異在於多維索引映射至一維記憶體時的掃描方向。
