第 一 題

本題是經典的雙級回授網路分析。第一步先判斷回授拓撲結構。題目定義 A = Io/vi 且 β = Vf/Io，輸出取樣為電流（Io），輸入混合為電壓串聯（vi 與 Vf 串聯於 Q1 的閘-源迴路），故為「串聯-串聯回授（Series-Series Feedback）」。 第二步，尋找 β 網路並拆解 A 電路。Q1 和 Q2 的源極共用一個節點並連接 RF 和 RL。這裡要特別小心：RL 通常為負載，RF 為回授電阻。為了套用標準雙埠網路法（Z參數），我們將 Rs = RF || RL 視為回授網路的特徵阻抗。

回授因子 β 代表從輸出電流 Io 轉換為輸入端回授電壓 Vf 的比例。由 Z 參數模型可輕易看出，z12 即為 β 值。在 Q1 與 Q2 源極共用網路的情況下，輸出電流 Io 灌入由 RF 與 RL 並聯所形成的電阻，所產生的跨壓即為 Vf。

拿到 A 和 β 之後，利用標準閉路增益公式 Af = A / (1 + Aβ) 求解。這裡會出現一個極度重要的現象：將前面的結果代入，A 是負值，β 是正值，這導致環路增益 Aβ < 0。這意味著該電路在物理本質上構成的是「正回授（Positive Feedback）」！計算 1 + Aβ 時，數值會變成負數，最終使得 Af 反正。作答時，誠實地呈現計算結果即可，可以適度加註這可能為正回授的觀察。

題目的 Ro 指的是「不含回授效應時的輸出電阻」，即在 A 電路（Open-loop）中從輸出端（Q2源極）往回看的電阻。對於串聯-串聯網路，通常我們將負載及回授網路納入 A 電路一起算。不過，若嚴格定義 Ro 為 A 電路的本體輸出電阻（看進 Q2 源極），則其為 ro2 與 1/gm2 的並聯。因為輸入 v_g2 = 0，Q2 以共汲極呈現的輸出阻抗為 1/gm2 || ro2。

Rof 是加入回授後的閉路輸出電阻。因為這是「輸出串聯」回授（取樣電流），依據負回授理論，輸出電流取樣會提高輸出電阻，公式為 Rof = Ro * (1 + Aβ)。把前一題的 Ro 和前面算出的 (1 + Aβ) 代入即可。注意，因為前面算出環路為正回授，(1+Aβ) 是負值，導致算出的 Rof 為負電阻。大膽寫下去，這是數學模型推演的必然結果。