高考申論題
114年
[電信工程] 電磁學
第 二 題
二、在三維直角座標軸 x, y, z 中，一根導電率為 σ 的金屬棒，其被彎成一個平坦的 90°圓形，其內半徑為 a、外半徑為 b，厚度為 t，如圖二所示。請計算此金屬棒在內半徑為 a 與外半徑為 b 處的兩個垂直表面之間的電阻值。（16 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到本題，首要辨識出這是「非均勻橫截面積導體之電阻計算」。解題關鍵在於確認電流的方向。題目明示電阻是測量於「內半徑 $a$ 與外半徑 $b$ 處的兩個垂直表面之間」，這意味著電流是沿著圓柱座標的「徑向（$\hat{r}$）」流動，而非沿著圓周方向（$\hat{\phi}$）流動。接著，需寫出截面積 $S$ 隨半徑 $r$ 變化的函數關係 $S(r)$，然後利用微小電阻公式 $dR = \frac{dl}{\sigma S}$，並沿著電流方向從 $r=a$ 積分至 $r=b$。