高考申論題
114年
[養殖技術] 生物統計學
第 一 題
📖 題組：
三、調查離島、臺灣北部和南部等三地俗稱馬糞海膽的白棘三列海膽資源量，分別記錄各海膽殼徑的數量資料如下： | 地區 | 小於 5 公分 | 大於等於 5 公分，小於 8 公分 | 達 8 公分及以上 | |---|---|---|---| | 離島 | 56 | 24 | 20 | | 臺灣北部 | 90 | 30 | 30 | | 臺灣南部 | 124 | 46 | 80 |
三、調查離島、臺灣北部和南部等三地俗稱馬糞海膽的白棘三列海膽資源量，分別記錄各海膽殼徑的數量資料如下： | 地區 | 小於 5 公分 | 大於等於 5 公分，小於 8 公分 | 達 8 公分及以上 | |---|---|---|---| | 離島 | 56 | 24 | 20 | | 臺灣北部 | 90 | 30 | 30 | | 臺灣南部 | 124 | 46 | 80 |
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
(一)請檢定三地馬糞海膽各殼徑的數量分布比率是否有顯著差異（α=0.05）？（15 分）
思路引導 VIP
題目比較「三個地區」(名目變項) 在「三種殼徑分類」(名目/次序變項) 上的數量分布是否一致。這屬於「卡方齊一性檢定 (Chi-square test of homogeneity)」。解題重點在於先算出各行、列的總和以及總樣本數，接著利用 (列總和×行總和)/總樣本數 算出所有的「期望值 (E)」，最後計算卡方統計量 Σ(O-E)²/E，並與 df=(3-1)×(3-1)=4 的臨界值比較。
小題 (二)
(二)依規定僅可採捕殼徑達 8 公分及以上的馬糞海膽，請檢定臺灣南部可採捕的馬糞海膽比率是否高於離島的比率（α=0.05）？（15 分）
思路引導 VIP
這是一個「兩個母體比例差異檢定」的題目。要注意題意是檢定「南部比率是否『高於』離島比率」，因此必須使用「單尾檢定」(右尾)。提取資料：南部採捕數 x1=80, n1=250；離島採捕數 x2=20, n2=100。算出各自的樣本比例與合併比例 (pooled proportion)，接著帶入 Z 檢定公式，並與 Z 臨界值 (1.645) 進行比較。