高考申論題
114年
[養殖技術] 生物統計學
第 一 題
📖 題組：
二、有一研究探討某種天然物成分減緩金魚呼吸運動頻率的效果，實驗使用九隻金魚當作樣本，於金魚平靜時先觀察並計算其呼吸運動頻率（次/分鐘），之後於金魚所在水體中加入此天然物使其達到特定濃度，再觀察計算同一隻金魚的呼吸運動頻率。施放天然物前後之各隻金魚呼吸運動頻率如下表，請回答下列問題： | 編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---| | 施放天然物前 | 70 | 75 | 64 | 68 | 72 | 66 | 78 | 73 | 72 | | 施放天然物後 | 58 | 65 | 53 | 57 | 63 | 60 | 68 | 65 | 59 |
二、有一研究探討某種天然物成分減緩金魚呼吸運動頻率的效果，實驗使用九隻金魚當作樣本，於金魚平靜時先觀察並計算其呼吸運動頻率（次/分鐘），之後於金魚所在水體中加入此天然物使其達到特定濃度，再觀察計算同一隻金魚的呼吸運動頻率。施放天然物前後之各隻金魚呼吸運動頻率如下表，請回答下列問題： | 編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---| | 施放天然物前 | 70 | 75 | 64 | 68 | 72 | 66 | 78 | 73 | 72 | | 施放天然物後 | 58 | 65 | 53 | 57 | 63 | 60 | 68 | 65 | 59 |
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
(一)請計算加入天然物前後的金魚呼吸運動頻率差異值的 95%信賴區間。（10 分）
思路引導 VIP
看到「同一隻金魚前後觀察」，立刻聯想到「成對樣本 (Paired Sample)」。解題應先求出每隻金魚「前後的差異值 (d)」，接著計算這組差異值的樣本平均數 (d̄) 以及樣本標準差 (Sd)。信賴區間公式為 d̄ ± t(α/2, n-1) × (Sd / √n)。由於要求 95% 區間，自由度 df=8，查 t 分配表即可得出區間。
小題 (二)
(二)以顯著水準 α=0.05 進行假說檢定，檢定施放此天然物是否顯著改變金魚的呼吸運動頻率。（15 分）
思路引導 VIP
延續上題的數據，進行成對樣本 t 檢定。題目問「是否顯著改變」，代表應採用「雙尾檢定」。設立 H0: μd = 0 與 H1: μd ≠ 0。計算 t 統計量 t = (d̄ - 0) / SE，並與查表得到的臨界值比較以做出結論。