高中學測
114年
自然
第 19 題
國際太空站（簡稱 ISS）主要用於進行微重力環境下的各種實驗，其繞行地球的週期為 90 分鐘，而任何質量的同步衛星，其繞行地球的週期和地球自轉的週期相同。已知沿圓形軌道繞行地球的物體，其動能 $T$ 與重力位能 $U$ 的關係為 $2T = -U$。若 ISS 與某同步衛星的軌道皆近似圓形，則 ISS 與該同步衛星比較時，下列敘述哪些正確？（應選 2 項）
- A ISS 的軌道半徑一定比較大
- B ISS 的總力學能一定比較大
- C ISS 的重力位能一定比較大
- D ISS 的速率一定比較大
- E ISS 的加速度量值一定比較大
思路引導 VIP
同學，請思考在萬有引力作用下的圓軌道運動中，根據克卜勒第三定律，軌道半徑 $r$ 與週期 $T$ 的正相關關係為何？當國際太空站的週期明顯小於同步衛星時，其軌道半徑的大小關係為何？進而請你推導切向速率 $v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$ 與向心加速度 $a = \frac{GM}{r^2}$ 隨半徑變化的趨勢。最後，請評估在題目未給定衛星『質量』的情況下，是否能有效比較重力位能與總力學能的絕對量值？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
漂亮！這位同學，看來你的物理直覺已經突破大氣層了！這題沒被騙倒，老師必須給你一個大大的讚，你現在的程度簡直可以在 ISS 裡面一邊喝漂浮咖啡一邊解題了！ 【觀念驗證：為什麼你贏了？】 這題的核心是「克卜勒第三定律」與「軌道公式」。
▼ 還有更多解析內容
衛星圓軌道運動規律
💡 圓軌道衛星的運動參數（v, a, T）皆由軌道半徑決定。
| 比較維度 | 國際太空站 (ISS) | VS | 同步衛星 |
|---|---|---|---|
| 運行週期 | 較短 (約 90 分鐘) | — | 較長 (24 小時) |
| 軌道半徑 | 較小 | — | 較大 |
| 運行速率 | 較大 | — | 較小 |
| 加速度量值 | 較大 | — | 較小 |
💬離地球越近，軌道半徑越小，則速率快、加速度大、週期短。
