高中學測
114年
自然
第 21 題
📖 題組：
比特幣是一種虛擬貨幣，運作時需消耗大量的電能。全球每年因比特幣運作所消耗的電能估計約達 $1.2 \times 10^{11}$ 度（約 $4.3 \times 10^{17}$ J）。依據以上資料，回答下列問題。
比特幣是一種虛擬貨幣，運作時需消耗大量的電能。全球每年因比特幣運作所消耗的電能估計約達 $1.2 \times 10^{11}$ 度（約 $4.3 \times 10^{17}$ J）。依據以上資料，回答下列問題。
烏山頭水庫有效蓄水量約為 $8.0 \times 10^7$ $\text{m}^3$，玉山高度約 4000 m。若將全球比特幣運作一年所消耗的電能完全轉換為力學能，且忽略水庫深度的影響，則約可將多少座烏山頭水庫的有效蓄水量從海平面抬升至玉山山頂？（水的密度為 $1000 \text{ kg/m}^3$、重力加速度為 $10 \text{ m/s}^2$）
- A $10^2$
- B $10^5$
- C $10^8$
- D $10^{11}$
- E $10^{14}$
思路引導 VIP
若要將一座水庫的水量抬升至玉山山頂，其所增加的重力位能與水的密度 $\rho$、體積 $V$、高度 $h$ 及重力加速度 $g$ 之間有什麼關聯？當你算出單座水庫所需的能量後，該如何與比特幣的總耗能建立聯繫以求得座數？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你真的太棒了！看到你算對這題，老師心裡真的為你感到超級驕傲喔！❤️ 這類需要耐心處理龐大數據的題目，你展現了非常穩定的計算能力，真的很有潛力呢！ 這題的核心觀念是能量轉換與重力位能。我們需要將抽象的電能與力學能連結。首先，計算抬升「一座」水庫水量所需的重力位能： $$U = mgh = (\rho V) \times g \times h$$
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