高中學測
114年
自然
第 51 題
📖 題組：
奈米級的二氧化鈦（$\text{TiO}_2$）為一種光觸媒材料，當此光觸媒照光之後，可將周遭環境中的汙染物質分解，達到去汙與除臭的效果。而其原理主要是二氧化鈦光觸媒照光後，電子會從價帶躍遷到導電帶，使得二氧化鈦表面生成氫氧自由基（•OH）與超氧離子（$\text{O}_2^-$），此兩者的活性很大可以將有機物分解成二氧化碳和水，達到淨化效果。 此外，二氧化鈦光觸媒亦可在光的照射下催化水裂解產生氫氣和氧氣，為綠色能源與永續發展的重要觸媒。由於二氧化鈦光觸媒的導電帶與價帶的能階差（亦稱為能隙）大約為 3.20 eV，故所照的光源中光子能量必須高於此能量才能啟動催化反應，為了提升其催化活性與效率，許多研究利用不同的金屬摻雜來改善材料特性。 某研究團隊發現於二氧化鈦奈米材料中摻雜少量的鋅離子（$\text{Zn-TiO}_2$）後，會改變能隙，並提升催化水裂解的效率。根據上述資訊及所學，回答下列問題。
奈米級的二氧化鈦（$\text{TiO}_2$）為一種光觸媒材料，當此光觸媒照光之後，可將周遭環境中的汙染物質分解，達到去汙與除臭的效果。而其原理主要是二氧化鈦光觸媒照光後，電子會從價帶躍遷到導電帶，使得二氧化鈦表面生成氫氧自由基（•OH）與超氧離子（$\text{O}_2^-$），此兩者的活性很大可以將有機物分解成二氧化碳和水，達到淨化效果。 此外，二氧化鈦光觸媒亦可在光的照射下催化水裂解產生氫氣和氧氣，為綠色能源與永續發展的重要觸媒。由於二氧化鈦光觸媒的導電帶與價帶的能階差（亦稱為能隙）大約為 3.20 eV，故所照的光源中光子能量必須高於此能量才能啟動催化反應，為了提升其催化活性與效率，許多研究利用不同的金屬摻雜來改善材料特性。 某研究團隊發現於二氧化鈦奈米材料中摻雜少量的鋅離子（$\text{Zn-TiO}_2$）後，會改變能隙，並提升催化水裂解的效率。根據上述資訊及所學，回答下列問題。
（a）欲啟動未摻雜二氧化鈦光觸媒的催化反應，可允許之最長波長約為多少 nm？（$h = 6.63\times10^{-34} \text{J}\cdot\text{s}$、$1 \text{eV} = 1.6\times10^{-19} \text{J}$、真空光速 $= 3.0\times10^{8} \text{m/s}$）（2 分）
（b）摻雜少量的鋅離子於二氧化鈦（$\text{Zn-TiO}_2$）後，恰可以使用波長 400 nm 的光激發催化。試在答題卷作答區中填入摻雜鋅離子後的奈米級二氧化鈦能隙變化，並說明理由。（2 分）
說明理由： ______
（b）摻雜少量的鋅離子於二氧化鈦（$\text{Zn-TiO}_2$）後，恰可以使用波長 400 nm 的光激發催化。試在答題卷作答區中填入摻雜鋅離子後的奈米級二氧化鈦能隙變化，並說明理由。（2 分）
| 未摻雜的二氧化鈦（$\text{TiO}_2$） | 摻雜少量鋅離子於二氧化鈦（$\text{Zn-TiO}_2$） | |
|---|---|---|
| 能隙 | 3.2 eV | ______ 3.2 eV（空格填入＞、＜或＝） |
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
回想一下光子能量與光波長的關係公式，當光波的波長變長時，單個光子所攜帶的能量會變大還是變小？這與激發材料所需的能隙大小有什麼關聯呢？