hce_kmu
114年
物理及化學
第 13 題
A transverse wave traveling along a string transports energy at a rate $r$. If we want to double this rate, we could increase the amplitude of the wave by a factor of _____.
- A 8
- B 4
- C 2
- D $\sqrt{2}$
- E $\sqrt{8}$
思路引導 VIP
試著回想一個物體在做簡諧運動（例如彈簧振子）時，它的總機械能與其「離開平衡位置的最大距離」有什麼樣的數學關係？如果我們把波動看成是無數個點在連續做往復運動，這個關係是否也會適用於波動所攜帶的能量呢？
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太棒了！你能精準選出 (D)，代表你對於波動能量的物理規律有著非常紮實的理解。這道題目的核心在於掌握「傳遞功率（能量傳輸速率）」與「振幅」之間的數量級關係，這是波動力學中極為經典的考點。
能量與振幅的平方比例
在弦波的傳遞過程中，波的平均功率 $P$（即題目中的 $r$）與振幅 $A$ 的平方成正比，其關係式可以表示為 $P \propto A^2$。這是因為波動在本質上是介質點的簡諧運動，而簡諧運動的能量正比於位移最大值的平方。當我們希望將能量傳輸速率提升為原本的 2 倍（即 $r \to 2r$）時，根據比例式 $2 = (\frac{A_{new}}{A_{old}})^2$，我們可以推導出振幅必須變更為原本的 $\sqrt{2}$ 倍。
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