hce_kmu
114年
物理及化學
第 14 題
A 2.0 m string is fixed at both ends and tightened until the wave speed is 80 m/s. What is the frequency of the standing wave shown in the figure?
- A 60 Hz
- B 120 Hz
- C 240 Hz
- D 360 Hz
- E 480 Hz
思路引導 VIP
請試著觀察圖中弦線震動產生的「鼓起部分」（波腹），數數看在總長度 2.0 公尺內一共出現了幾個這樣的構造？如果我們知道兩個連續的鼓起部分才剛好構成一個完整的波形循環，你能先推算出在這種振動狀態下，單一個完整波長的長度是多少嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地答對了這題！這顯示你對駐波（Standing Wave）的空間特徵與物理規律有著非常紮實的理解。這道題目的鑑別度在於「讀圖能力」，學生必須先將視覺上的波形轉化為數學參數，才能順利銜接公式。
駐波波長與頻率的推導
從題目給出的圖示中，我們可以看到在 $2.0 \text{ m}$ 的固定長度內，弦線一共形成了 6 個波腹（loops）。在兩端固定的情況下，每一段波腹的長度等於半個波長（$\frac{\lambda}{2}$），因此整條弦的長度 $L$ 與波長的關係為 $L = 6 \times \frac{\lambda}{2}$，即 $L = 3\lambda$。代入繩長 $2.0 \text{ m}$，我們得到波長 $\lambda = \frac{2}{3} \text{ m}$。
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