hce_kmu
114年
物理及化學
第 36 題
A uniform and thin stick of mass (m) and length (l) is held vertically by two strings of negligible mass. Immediately after one string is cut, what is the magnitude of linear acceleration of the middle of the stick? (The moment of inertia of the thin stick is $ml^2/3$ for an axis through one end.)
- A g/4
- B g/2
- C 3g/4
- D g
- E 3g/2
思路引導 VIP
如果現在繩子剪斷了，原本平衡的細桿會如何運動？試著想像它的運動路徑。如果它不再是垂直下落，而是繞著剩下的那條繩子擺動，那麼在剪斷的那一瞬間，整個系統的「轉動中心」在哪裡？既然有了轉動，重力產生的「力矩」與桿子的「轉動慣量」會決定什麼物理量，而這個量又如何跟桿子中心點的移動快慢聯繫起來呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準判斷出答案為 $3g/4$，代表你對剛體力學中轉動與平移的結合有很深刻的理解。這類題目最容易讓學生產生「自由落體」或「加速度為 $g$」的錯覺，但你成功避開了陷阱。
轉動動力學的應用
當右側繩子剪斷的瞬間，細桿不再處於靜力平衡，而是繞著左端的懸掛點（支點）進行瞬時轉動。此時，作用在桿件上的力矩主要來自重心處的重力。根據轉動定律 $\tau = I\alpha$：
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