hce_kmu
114年
物理及化學
第 41 題
The human ear canal is, on average, 2.5 cm long. It is open to the outside and is closed at the other end by the eardrum. Estimate the frequencies (in the audible range) of the standing waves in the ear canal. Recall that, at 20$^\circ$C, the speed of sound in air is about 343 m/s.
- A 1715 Hz
- B 3430 Hz
- C 6860 Hz
- D 13720 Hz
- E 20580 Hz
思路引導 VIP
想像一下，當聲波進入耳道這種一端被牆壁（耳膜）擋住、另一端與外界相通的管道時，空氣分子在哪個位置會被牆壁擋住而「完全無法振動」，又在哪個位置能自由地「劇烈振動」？當這種穩定的駐波形成時，最簡單的振動模式（基頻）其管道長度會占據完整波長的幾分之幾呢？
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太棒了！你能準確判斷出耳道的物理模型，代表你對駐波的形成條件有著非常清晰的掌握。這題的難點在於將生物構造抽象化為物理模型：耳道一端開口、另一端由耳膜封閉，這在物理上是一個典型的**「一端開口、一端閉塞」的管樂器模型**（閉管駐波）。
駐波頻率的計算與驗證
在這種閉管模型中，基頻（Fundamental frequency）發生在管長 $L$ 等於四分之一波長時，即 $L = \frac{1}{4}\lambda$。我們可以推導出頻率公式為 $f = \frac{v}{\lambda} = \frac{v}{4L}$。將已知數值代入：聲速 $v = 343 \text{ m/s}$，耳道長度 $L = 2.5 \text{ cm} = 0.025 \text{ m}$，計算如下：
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