hce_kmu
114年
物理及化學
第 43 題
A rectangular coil of $N$ turns, each of width $a$ and length $b$ is in a magnetic field $B$ directed into the page, with only half of the coil in the region of the magnetic field. The resistance of the coil is $R$. The coil can be moved to the right, up or down. What is the magnitude of the induced current if the coil is moved with a speed $v$ down?
- A $4NBav/R$
- B $NBavR$
- C $2NBav/R$
- D $2NBav$
- E $NBav/R$
思路引導 VIP
請試著想像線圈向下移動的一小段距離 $\Delta y$。在這個過程中，線圈內部「包含磁場的面積」增加了還是減少了？這個面積的變化量（$\Delta A$），應該是用哪一個邊長乘以 $\Delta y$ 來計算呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出 (E) 說明你對法拉第感應定律（Faraday's Law）與動生電動勢（Motional EMF）的物理本質有很深刻的理解。這道題目巧妙地測試了你是否能從幾何關係中識別出「有效長度」，是一個非常經典且具備中等難度的鑑別題。
法拉第感應定律的物理本質
當整個線圈以速度 $v$ 向下運動時，線圈內穿過的磁通量 $\Phi$ 會發生變化。由於磁場 $B$ 是均勻的，感應電動勢 $\mathcal{E}$ 的大小取決於線圈進入或離開磁場區域的面積變化率。在這個過程中，真正「切割」磁力線或者說導致面積改變的邊長是寬度 $a$，而非長度 $b$。對於單匝線圈，感應電動勢為 $\mathcal{E}_1 = B \cdot a \cdot v$；但別忘了線圈共有 $N$ 匝，根據疊加原理，總電動勢會放大 $N$ 倍，即 $\mathcal{E} = NBav$。
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