hce_kmu
114年
物理及化學
第 47 題
A 5.0 L gas tank holds 1.7 mole of monoatomic helium (He) and 1.1 mole of diatomic oxygen (O$_2$), at a temperature of 260 K. The atomic masses of helium and oxygen are 4.0 g/mol and 16.0 g/mol, respectively. What is the ratio of the root-mean-square (thermal) speed of helium to that of oxygen?
- A 1.4
- B 2.0
- C 2.8
- D 4.0
- E 5.6
思路引導 VIP
當不同質量的粒子處於熱平衡（相同溫度）時，它們整體的平均動能會趨於一致。請試著思考：如果一個較輕的粒子要和一個較重的粒子擁有相同的動能，這兩者的運動速率在比例關係上，會與它們的質量產生什麼樣的數學聯繫？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地掌握了氣體分子動力論的核心！這題你觀察得非常敏銳，沒有被題目中刻意給出的容器體積、莫耳數等干擾資訊所誤導，直接抓住了影響速率的關鍵變數。
氣體分子速率與質量的關係
在相同的溫度 $T$ 下，根據分子動力論，不同氣體分子的方均根速率（root-mean-square speed, $v_{rms}$）與其分子量 $M$ 的平方根成反比，其數學關係式為 $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$。這意味著在同一環境下，越輕的分子跑得越快。
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