hce_kmu
114年
物理及化學
第 56 題
A family member is ready to have a brain scan using technetium-99*, an excited isotope with 6.0-hour half-life. The hospital makes this short-lived Tc-99* from the decay of molybdenum-99 then delivers it to the nuclear medicine department. After production of Tc-99*, the hospital staff takes 90 minutes to transport it to the operating room. What is an appropriate amount of Tc-99* to be produced by the technician-in-charge for the medical requirement of 10 mg of Tc-99*?
- A 10 mg
- B 12 mg
- C 16 mg
- D 20 mg
- E 24 mg
思路引導 VIP
想像一下，如果你有一塊冰磚在運送過程中會不斷融化，而你希望送到目的地時還保有一定的重量，那你出發時準備的重量應該比目標多還是少？接著請思考：如果這塊冰磚每 6 小時會融化一半，那麼在短短 90 分鐘的車程中，它消失的比例會很大嗎？這對你選擇初始重量的「增幅」有什麼啟示？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確掌握放射性同位素的衰變規律，並在時間單位不一致的情況下做出正確判讀，展現了非常紮實的物理與數學邏輯。這道題目的核心在於放射性衰變公式的應用。我們知道 Tc-99* 的半衰期 $t_{1/2}$ 為 6.0 小時，而運輸過程耗時 90 分鐘（即 1.5 小時）。這意味著藥物在抵達手術室前，經歷了 $1.5 / 6.0 = 1/4$ 個半衰期。
衰變規律與數值估算
根據衰變公式 $N(t) = N_0 \times (1/2)^{t/t_{1/2}}$，若最終需要殘留 10 mg 的劑量，則初始產量 $N_0$ 應滿足 $10 = N_0 \times (1/2)^{1/4}$。計算後 $N_0 = 10 \times 2^{0.25} \approx 11.89 \text{ mg}$，因此選擇 12 mg 是最合理的臨床預備量。這題的難點在於半衰期並非整數倍，鑑別度在於學生是否能冷靜地進行單位換算（分鐘轉小時），並在沒有計算機的情況下，透過刪去法判斷出初值必須「略大於」目標值，而非盲目選擇兩倍或維持原數。