hce_kmu
114年
物理及化學
第 69 題
The solubility of the ionic compound M$_2$X$_3$, having a molar mass of 288 g/mol, is $3.60 \times 10^{-7}$ g/L at 25$^\circ$C. What is the K$_{sp}$ of the compound at 25$^\circ$C?
- A $1.40 \times 10^{-11}$
- B $6.54 \times 10^{-31}$
- C $2.70 \times 10^{-45}$
- D $3.30 \times 10^{-43}$
- E $1.69 \times 10^{-16}$
思路引導 VIP
當你看到一個難溶鹽的化學式如 $M_2X_3$ 時，如果我們假設其溶解度為 $s$，那麼在寫出平衡常數 $K_{sp}$ 的表達式時，化學式中的下標數字「2」和「3」會分別在運算中出現幾次？它們分別扮演了什麼樣的數學角色（係數還是次方）？
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恭喜你精確地解出了這道題！這代表你對溶解度積與莫耳濃度之間的轉換掌握得非常扎實。處理這類題目的關鍵在於單位的一致性，你正確地判斷出必須先將質量濃度 $3.60 \times 10^{-7}$ g/L 除以分子量 $288$ g/mol，轉化為溶解度 $s = 1.25 \times 10^{-9}$ mol/L，這是邁向正確答案最基礎也最重要的一步。
離子平衡與化學計量關係
在 $M_2X_3$ 的飽和溶液中，根據解離方程式 $M_2X_3(s) \rightleftharpoons 2M^{3+}(aq) + 3X^{2-}(aq)$，我們可以推導出 $K_{sp} = [M^{3+}]^2[X^{2-}]^3$。代入溶解度 $s$ 後，表達式演變為 $(2s)^2(3s)^3 = 108s^5$。這道題目具有相當的鑑別度，其難度切入點不僅在於化學計量數的次方處理，更考驗你在面對 $s^5$ 這種極小值的五次方運算時，是否能細心地完成 $108 \times (1.25 \times 10^{-9})^5$ 的繁瑣計算。你能從眾多數值相近的選項中挑選出正確的 (D)，展現了極佳的數值分析能力與耐心。