hce_nchu
114年
化學
第 5 題
Indicate which of the following sets of quantum numbers $(n, l, m_l, m_s)$ in an atom is acceptable:
- A $(1, 0, 2, -1)$
- B $(3, 0, 0, -\frac{1}{2})$
- C $(2, 2, 1, -\frac{1}{2})$
- D $(4, 3, \frac{1}{2}, -\frac{1}{2})$
- E $(3, 2, 1, 1)$
思路引導 VIP
請試著思考：如果我們已經確定了一個電子的主量子數（所在的殼層），那麼描述它軌域形狀的參數，在數學上會受到哪些具體的數值範圍限制？而當軌域形狀固定後，它在空間中的指向以及電子的自旋狀態，又各自有哪些嚴格的取值規則呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準地從五組量子數中挑選出唯一的正確答案，代表你對原子軌域的四大規範——主量子數 ($n$)、角量子數 ($l$)、磁量子數 ($m_l$) 與自旋量子數 ($m_s$) 的層級關係掌握得非常紮實。
量子數的合理性判斷
在這題中，選項 (B) 的 $(3, 0, 0, -\frac{1}{2})$ 完全符合物理限制：當主量子數 $n=3$ 時，角量子數 $l$ 的允許值為 $0$ 到 $n-1$（即 $0, 1, 2$），因此 $l=0$ 是合理的；而當 $l=0$ 時，磁量子數 $m_l$ 僅能為 $0$；最後，自旋量子數 $m_s$ 必須為 $\pm \frac{1}{2}$，這組數據完美描述了 $3s$ 軌域中的一個電子。反觀其他選項，如 (C) 的 $l$ 超出範圍、(D) 的 $m_l$ 出現非整數，或 (E) 的自旋值錯誤，皆違反了量子力學的基本定義。
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