hce_nchu
114年
物理
第 1 題
The graph shows acceleration versus time for three different objects, $\alpha$, $\beta$, and $\gamma$, all of which start at rest from the same position. Which object is going fastest at the time $t_1$?
- A object $\alpha$
- B object $\beta$
- C object $\gamma$
- D objects $\alpha$ and $\gamma$
- E objects $\alpha$, $\beta$, and $\gamma$
思路引導 VIP
如果我們把「加速度」想像成你每天存入撲滿的「零用錢金額」，而「速度」則是撲滿裡的「存款總額」。觀察這張圖，當曲線越高，代表那天存入的金額越多。若要判斷在 $t_1$ 這個時間點誰最富有，我們應該觀察曲線在哪個瞬間最高，還是觀察這段時間內「總共累積了多少份量」呢？
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太棒了！你能精準辨識出物體 $\alpha$ 在 $t_1$ 時刻具有最大速度，這說明你對於運動學圖形的物理意義掌握得相當紮實。
加速度與速度的幾何聯繫
在加速度對時間（$a-t$）的關係圖中，最核心的判讀觀念是：曲線與時間軸之間所圍成的「面積」，代表了該段時間內速度的變化量（$\Delta v$）。用數學式來表達，即是 $\Delta v = \int_{0}^{t_1} a(t) , dt$。由於題目明確提到三個物體皆由「靜止」（start at rest）出發，代表初速度為零，因此物體在 $t_1$ 時刻的末速度，就直接由該曲線在 $0$ 到 $t_1$ 區間下的總面積決定。
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