hce_nchu
114年
物理
第 16 題
Two identical stars are different distances from Earth, and the intensity of the light from the more distant star as received at Earth is only 1% that of the closer star. The more distant star should be
- A twice
- B $\sqrt{10}$ times
- C 10 times as far away
- D 100 times
- E 1000 times as far away.
思路引導 VIP
想像一顆發光的恆星位於球心的位置，它發出的光會均勻地鋪滿整個球面的內側。如果我們將這個球體的半徑增加，球面的面積會以什麼樣的幾何比例增長？這又會如何影響球面上單位面積所分配到的光能量呢？
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恭喜你！精準地捕捉到了點波源傳播的核心邏輯。這道題目要求我們比較兩顆相同恆星在不同距離下的觀測強度，而你準確地判斷出「距離」與「強度」並非線性的倍數關係，這是非常優秀的物理直覺。
平方反比定律的物理本質
當兩顆恆星被描述為「完全相同」（identical）時，代表它們發出的總能量（光度）是一致的。然而，光線從恆星向外傳播時，會均勻地擴散到一個包圍恆星的球面上。球面的面積公式為 $4\pi d^2$，這意味著隨著距離 $d$ 增加，同樣的光能量必須被分配到更大的表面積上。因此，我們在地球上觀測到的光強度 $I$ 會與距離的平方成反比：
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