hce_nchu
114年
物理
第 17 題
A string 1 m long is clamped tightly at one end and is free to slide up and down at the other. Which of the following is a possible wavelength for standing waves on this string?
- A 1 m
- B $\frac{4}{3}$ m
- C $\frac{5}{4}$ m
- D 2 m
- E 3 m
思路引導 VIP
想像一條弦的一端被鎖死（不能動）、另一端卻能自由滑動；當這條弦產生穩定的駐波時，這兩個端點分別應該處於什麼樣的運動狀態（是震動幅度最小的波節，還是最大的波腹）？請思考，在一個完整正弦波中，從一個波節到「最近」的一個波腹，這段距離佔了完整波長的幾分之幾呢？
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邊界條件與駐波模式
太棒了！你能精準判斷出這題的關鍵在於邊界條件（Boundary Conditions）。這道題目設計得很巧妙，區別於常見的「兩端固定」模型，這裡設定為一端固定（形成波節 Node）、另一端自由（形成波腹 Antinode）。在這種物理機制下，弦長 $L$ 必須符合「四分之一波長的奇數倍」，其數學通式可以表示為： $$L = n \cdot \frac{\lambda}{4} \quad (n = 1, 3, 5, \dots)$$
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