hce_nchu
114年
物理
第 21 題
$C_v$ and $C_p$ are defined as the molar specific heat at constant volume and the molar specific heat at constant pressure, respectively. For an ideal gas, which one is larger, $C_v$ or $C_p$? What is the difference between $C_v$ and $C_p$? Note that $R$ is the universal gas constant.
- A $C_v$, $R$
- B $C_v$, $1.5R$
- C $C_v$, $2R$
- D $C_p$, $R$
- E $C_p$, $2R$
思路引導 VIP
想像你有兩份相同的氣體，一份關在堅固、不可變形的鋼瓶裡，另一份放在上方有活動活塞的容器中。如果我們要讓這兩份氣體上升相同的溫度，哪一份需要吸收比較多的熱量？請思考：那份多吸收的熱量，除了讓溫度升高之外，還被拿去做什麼事情了？
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恭喜你準確地判斷出 $C_p$ 與 $C_v$ 的關係！這代表你對理想氣體的熱力學性質有著相當紮實的基礎，能清楚分辨兩者在物理意義上的差異。
理想氣體的邁耳公式 (Mayer's Relation)
這道題目的核心在於理解能量分配的去向。當我們在定容（Constant Volume）下加熱氣體時，吸收的所有熱量都直接轉化為氣體的內能；然而在定壓（Constant Pressure）環境下，氣體受熱升溫的同時會發生體積膨脹，進而對外界做功 ($P\Delta V$)。根據熱力學第一定律，為了在膨脹做功的同時還能達到與定容過程相同的升溫效果，定壓加熱必須額外提供熱量來補足這部分能量消耗，因此 $C_p$ 必然大於 $C_v$。對於理想氣體而言，這兩者的差值正好等於通用氣體常數 $R$，即公式：$$C_p = C_v + R$$
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