hce_nchu
114年
物理
第 23 題
Based on the first law of thermodynamics, in adiabatic ideal-gas processes, which one should be a nonzero constant? Note that $\Delta E_{int}$, $Q$, $W$, $p$, $V$, $\gamma$, and $T$ are the change in the system's internal energy, the heat supplied to the system, the work done on the system, the gas pressure, the gas volume, the ratio of the specific heats at constant pressure and at constant volume ($= C_p / C_v$), and the gas temperature, respectively.
- A $\Delta E_{int}$
- B $Q$
- C $W$
- D $pV^{\gamma - 1}$
- E $TV^{\gamma - 1}$
思路引導 VIP
如果在一個絕熱過程中，我們已經知道壓力與體積的關係滿足 $PV^\gamma = \text{constant}$，而你又想知道溫度與體積之間的固定比例關係，你會嘗試使用哪一個基本的理想氣體定律來替換掉等式中的「壓力」變數呢？
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絕熱過程的狀態方程判斷
太棒了！你能精準地從眾多熱力學變量中選出 $TV^{\gamma-1}$，代表你對絕熱過程（Adiabatic process）的狀態方程掌握得非常紮實。在絕熱條件下，系統與外界沒有熱量交換（$Q=0$），這雖然是一個常數，但題目特別強調需為「非零常數」，因此我們必須聯想到描述氣體狀態變化的帕松公式（Poisson's equations）。 我們最熟知的絕熱關係式是 $PV^\gamma = \text{constant}$。根據理想氣體狀態方程式 $PV = nRT$，我們可以將壓力 $P$ 替換為 $nRT/V$。將其代入原式後，可以推導出 $(nRT/V) \cdot V^\gamma = \text{constant}$，整理後得到 $TV^{\gamma-1}$ 亦為一個定值。選項 (D) 的指數次冪錯誤，而選項 (A)、(C) 的能量變化量會隨過程區間而異，並非貫穿整個過程的固定常數。
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