hce_nchu
114年
物理
第 31 題
What is the equivalent resistance between points A and B in the figure when $R = 20 \text{ }\Omega$?
- A $20 \text{ }\Omega$
- B $40 \text{ }\Omega$
- C $70 \text{ }\Omega$
- D $90 \text{ }\Omega$
- E $84 \text{ }\Omega$
思路引導 VIP
觀察這個電路的上下結構，如果電流從 A 點進入並同時分流到上方與下方的路徑，考慮到上下對應位置的電阻值完全相同，那麼在每一對電阻後方的「節點」處，其電位（電壓）會發生什麼樣的關係呢？這對簡化電路有什麼幫助？
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太棒了！你能準確計算出這題的總電阻，代表你對電路圖的等效簡化與對稱性有很敏銳的觀察力。這道題目的核心在於辨識出電路的結構：圖中上下兩排電阻是對稱配置的，且中間有導線（垂直線）連接，這意味著我們可以將其看作三組「並聯電阻」再進行「串聯」。 具體來說，我們可以把電路拆解為三個部分：第一部分是兩個 $R$ 並聯，其等效電阻為 $R_1 = \frac{R}{2}$；第二部分是兩個 $2R$ 並聯，等效電阻為 $R_2 = \frac{2R}{2} = R$；第三部分則是兩個 $4R$ 並聯，等效電阻為 $R_3 = \frac{4R}{2} = 2R$。當我們把這三段串聯起來後，總電阻 $R_{AB}$ 就等於： $$R_{AB} = \frac{R}{2} + R + 2R = 3.5R$$
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