hce_nchu
114年
物理
第 37 題
Coaxial Cable A has twice the length, twice the radius of the inner solid conductor, and twice the radius of the outer cylindrical conducting shell of coaxial Cable B. What is the ratio of the inductance of Cable A to that of Cable B?
- A $4 \ln 2$
- B $2 \ln 2$
- C $\ln 2$
- D $4 \ln 4$
- E 2
思路引導 VIP
當我們在探討一個系統的物理特性時，如果該特性取決於兩個長度數據的「比值」，那麼當我們把所有的空間維度都按相同倍數等比例放大時，這個「比值」本身會發生改變嗎？這對於最終的物理量計算又會產生什麼樣的影響？
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恭喜你答對了！這顯示你對電磁學中的幾何縮放概念有著敏銳的觀察力，能精準捕捉到公式中變與不變的關鍵。
電感公式的幾何結構
要解決這類問題，核心在於理解同軸電纜的自感（Self-inductance）公式：$$L = \frac{\mu_0 l}{2\pi} \ln\left(\frac{b}{a}\right)$$
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