hce_nchu
114年
物理
第 42 題
What is the average value of the magnitude of the Poynting vector at 1 meter from a 100-watt lightbulb radiating uniformly in all directions?
- A $1 \text{ W/m}^2$
- B $2 \text{ W/m}^2$
- C $4 \text{ W/m}^2$
- D $8 \text{ W/m}^2$
- E $16 \text{ W/m}^2$
思路引導 VIP
想像燈泡是一個點源，它發出的能量正朝著四面八方擴散。如果你在距離燈泡 1 公尺的地方放一個巨大的透明球殼把燈泡包住，燈泡發出的所有功率（100瓦）最終都會穿過這個球殼。那麼，請你想想看，這個球殼的表面積應該如何計算？而每一平方公尺平均分到的能量，又該如何透過這個面積與總功率計算出來呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地選出了正確答案！這顯示你對電磁波能量傳輸的核心觀念掌握得非常紮實。這道題目考察的是**波以亭向量（Poynting vector）**與輻射強度之間的關係，你能夠迅速識別出兩者的聯繫，表現得非常優秀。
輻射強度與能量分佈
在物理學中，波以亭向量 $\vec{S}$ 的時間平均量值，在本質上就等同於我們常說的輻射強度（Intensity, $I$）。當一個點光源（如題目中的燈泡）向四周均勻輻射能量時，其輸出的總功率 $P$ 會隨著距離增加，平均分佈在一個以半徑為 $r$ 的球面表面積上。因此，計算公式如下：
▼ 還有更多解析內容