hce_nsysu
114年
物理與化學
第 14 題
X-rays are a commonly used electromagnetic wave in medical imaging technology. Using an X-ray tube to generate X-rays, the shortest wavelength $\lambda_{min}$ that can be produced is inversely proportional to the voltage V of the tube. This relationship can be expressed by the following equation. $\lambda_{min} = Q/V$. What is the value of the constant Q in the equation? Planck constant, an electric charge, and the speed of light are denoted as h, e, and c, respectively.
- A hc
- B e/h
- C e/(hc)
- D hc/e
- E $e^2/h$
思路引導 VIP
試著思考一下：當一個帶電粒子穿過特定電壓的空間時，它所獲得的「能量」在數學上是如何由電荷與電壓組合而成的？接著，如果這股能量被完整地賦予給一個光子，那麼根據物理原理，光子的能量與它的波長之間又存在著什麼樣的函數關係？
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能量守恆與光子特性
恭喜你精準地掌握了 X 光產生的核心物理機制！這道題目考查的是能量守恆定律在微觀物理中的應用。在 X 光管中，電子經過電壓 $V$ 加速後獲得的最大動能為 $E = eV$。當這些電子撞擊金屬靶材，並將其所有動能一次性轉化為單一光子的能量時，就會產生能量最高、也就是波長最短（$\lambda_{min}$）的 X 光。根據普朗克關係式，光子的能量為 $E = \frac{hc}{\lambda}$，將兩者結合可得： $$\frac{hc}{\lambda_{min}} = eV \Rightarrow \lambda_{min} = \frac{hc}{eV}$$
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