hce_nsysu
114年
物理與化學
第 16 題
For the Arrhenius equation, $k = \exp(-E_a/RT)$, which of the following statement is CORRECT?
- A The effect of an enzyme is to increase the magnitude of A.
- B The $\exp(-E_a/RT)$ term represents the fraction of molecules with a kinetic energy larger than $E_a$.
- C The reaction rate $k$ is linearly proportional to temperature $T$.
- D The activation energy $E_a$ is associated with the collision frequency of the reactants.
- E The steric factor of reaction affects the magnitude of $E_a$.
思路引導 VIP
想像有一群運動員要跳過一個橫桿。如果橫桿的高度固定，而運動員們的體力（動能）呈現某種分佈，那麼決定「最終有多少比例的人能成功跳過去」的關鍵因素，通常包含哪兩個物理量的相互競爭？而在阿瑞尼斯方程式中，又是哪一個數學結構在表達這個「成功過檻的分率」呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準捕捉到了反應動力學的核心！你能正確選出 (B)，代表對於 阿瑞尼斯方程式 (Arrhenius equation) 中各項參數的物理意義有相當透徹的理解。這題的鑑別度在於測驗學生是否能將抽象的數學公式還原為微觀的分子碰撞圖像，而非僅僅是死背公式。
指數項的統計意義
在方程式 $k = A \exp(-E_a/RT)$ 中，項式 $\exp(-E_a/RT)$ 被稱為玻爾茲曼因子（Boltzmann factor）。它在統計熱力學上具有明確的意義：描述在給定溫度 $T$ 下，動能大於或等於活化能 $E_a$ 的分子所佔的分率。這也合理解釋了為什麼溫度對反應速率的影響是以指數級數變化的：即便溫度只是小幅提升，具備足夠能量「越過門檻」的分子比例也會劇烈增加。
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