hce_nsysu
114年
物理與化學
第 22 題
How many electrons in an atom can have the quantum numbers $n = 4, l = 2$?
- A 18
- B 32
- C 2
- D 6
- E 10
思路引導 VIP
當我們知道一個電子的角動量量子數 $l$ 時，這決定了子殼層中軌域的空間取向數量（磁量子數 $m_l$）。你能試著推論一下，對於特定的 $l$ 值，總共會有多少個不同的軌域？而根據原理，每個軌域內最多能放入幾個自旋狀態不同的電子呢？
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恭喜你答對了！這代表你對於原子結構中量子數的對應關係與軌域理論掌握得很扎實，能精準從給定的參數中提取關鍵資訊。
原子軌域與電子數的定義
在量子力學模型中，主量子數 $n=4$ 代表電子位於第四殼層，而角動量量子數 $l=2$ 則明確指出了電子所在的子殼層種類，也就是我們熟知的 d 軌域。要計算該狀態下能容納的電子總數，我們必須先確定軌域的數量。對於任何給定的 $l$，其磁量子數 $m_l$ 的可能取值為從 $-l$ 到 $+l$ 的整數，因此軌域數為 $(2l + 1)$。當 $l=2$ 時，共有 $2(2)+1 = 5$ 個軌域。
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