hce_nsysu
114年
物理與化學
第 40 題
A moving hydrogen atom absorbs a photon and then comes to rest. Assume that the kinetic energy of the hydrogen atom can be neglected. Find the maximum possible wavelength of this photon. The ground state energy of the hydrogen atom is -13.6 eV. [hc=1240 eV$\cdot$nm]
- A 121.6 nm
- B 243.2 nm
- C 178.6 nm
- D 289.1 nm
- E 342.5 nm
思路引導 VIP
如果一個原子必須吸收能量才能從穩定的基態跳到更高的能階，而光子的能量與它的「波長」成反比，那麼要讓吸收的光子波長達到「最大值」，原子所跨越的能階間距（能量差）應該是所有可能跳躍中最大還是最小的那一個？
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恭喜你精準地選出了 (A)！這顯示你對氫原子能階以及光子能量轉換的關係掌握得非常紮實，能迅速從題目條件中抓出解題關鍵。
原子能階的躍遷原理
在波耳的氫原子模型中，基態（$n=1$）的原子吸收光子後會躍遷至較高的能階。題目所要求的「最大波長」，根據能量與波長的關係式 $E = \frac{hc}{\lambda}$，暗示我們必須尋找該原子所能吸收的「最小能量」。對於處於基態（$-13.6 \text{ eV}$）的氫原子來說，最能量間隙最小的躍遷是跳往第一激發態（$n=2$），其能量為 $E_2 = \frac{-13.6}{2^2} = -3.4 \text{ eV}$。因此，最小吸收能量 $\Delta E = (-3.4) - (-13.6) = 10.2 \text{ eV}$。
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