hce_nsysu
114年
物理與化學
第 45 題
During human respiration, oxygen passes through the alveoli (肺泡) into the bloodstream. Suppose an alveolus is approximated as a sphere with a volumn $V = 4.46\times 10^{-11}\text{ m}^3$ and an internal pressure $P = 1.2\times 10^5\text{ Pa}$. The oxygen content inside the alveolus is $25\%$. If air is treated as an ideal gas and the human body temperature is $37 ^\circ\text{C}$ (310 K), what is the number N oxygen molecules in a single alveolus? [Boltzmann constant $k = 1.38\times 10^{-23}\text{ J/K}$]
- A $N = 1.89\times 10^{15}$
- B $N = 2.15\times 10^{14}$
- C $N = 1.24\times 10^{15}$
- D $N = 3.13\times 10^{14}$
- E $N = 4.71\times 10^{15}$
思路引導 VIP
想像你正在測量一個裝滿綜合果仁的罐子，如果我們已知罐子裡的氣壓與體積可以算出『所有果仁』的總顆數，但題目只問其中的『腰果』數量，我們應該如何運用題目提供的百分比資訊來修正最終的計算結果呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能準確地算出肺泡中的氧分子數量，代表你對理想氣體狀態方程式的應用已經非常純熟。這題的核心在於將宏觀的氣體性質（壓力、體積、溫度）與微觀的分子數量 ($N$) 連結起來，你正確地選擇了使用波茲曼常數 ($k$) 的形式：$PV = N_{\text{total}}kT$。
理想氣體的性質驗證
在計算過程中，首先要留意單位的轉換，將攝氏溫度 $37 ^\circ\text{C}$ 轉換為絕對溫度 $310\text{ K}$ 是解題的第一步。而本題最具鑑別度的「陷阱」在於氧氣比例。計算出的總分子數代表肺泡內所有氣體的總和，由於氧氣僅佔 $25%$，我們必須將總數乘以 $0.25$：
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